Agent 1: Mona Lisa
Agent 2: Try my best to do it :)

  A B C D E F  
1 . X X X X . 1
2 O . . . . O 2
3 O . . . . O 3
4 O . . . . O 4
5 O . . . . O 5
6 . X X X X . 6
  A B C D E F  

Turn 1: Agent 1 -> B1B3

  A B C D E F  
1 . . X X X . 1
2 O . . . . O 2
3 O X . . . O 3
4 O . . . . O 4
5 O . . . . O 5
6 . X X X X . 6
  A B C D E F  

Turn 2: Agent 2 -> F5E4

  A B C D E F  
1 . . X X X . 1
2 O . . . . O 2
3 O X . . . O 3
4 O . . . O O 4
5 O . . . . . 5
6 . X X X X . 6
  A B C D E F  

Turn 3: Agent 1 -> C1C3

  A B C D E F  
1 . . . X X . 1
2 O . . . . O 2
3 O X X . . O 3
4 O . . . O O 4
5 O . . . . . 5
6 . X X X X . 6
  A B C D E F  

Turn 4: Agent 2 -> F4C4

  A B C D E F  
1 . . . X X . 1
2 O . . . . O 2
3 O X X . . O 3
4 O . O . O . 4
5 O . . . . . 5
6 . X X X X . 6
  A B C D E F  

Turn 5: Agent 1 -> E1B4

  A B C D E F  
1 . . . X . . 1
2 O . . . . O 2
3 O X X . . O 3
4 O X O . O . 4
5 O . . . . . 5
6 . X X X X . 6
  A B C D E F  

Turn 6: Agent 2 -> F2D2

  A B C D E F  
1 . . . X . . 1
2 O . . O . . 2
3 O X X . . O 3
4 O X O . O . 4
5 O . . . . . 5
6 . X X X X . 6
  A B C D E F  

Turn 7: Agent 1 -> B6F6

  A B C D E F  
1 . . . X . . 1
2 O . . O . . 2
3 O X X . . O 3
4 O X O . O . 4
5 O . . . . . 5
6 . . X X X X 6
  A B C D E F  

Turn 8: Agent 2 -> A3B2

  A B C D E F  
1 . . . X . . 1
2 O O . O . . 2
3 . X X . . O 3
4 O X O . O . 4
5 O . . . . . 5
6 . . X X X X 6
  A B C D E F  

Turn 9: Agent 1 -> D6D3

  A B C D E F  
1 . . . X . . 1
2 O O . O . . 2
3 . X X X . O 3
4 O X O . O . 4
5 O . . . . . 5
6 . . X . X X 6
  A B C D E F  

Turn 10: Agent 2 -> A5B5

  A B C D E F  
1 . . . X . . 1
2 O O . O . . 2
3 . X X X . O 3
4 O X O . O . 4
5 . O . . . . 5
6 . . X . X X 6
  A B C D E F  

Turn 11: Agent 1 -> E6E4

  A B C D E F  
1 . . . X . . 1
2 O O . O . . 2
3 . X X X . O 3
4 O X O . X . 4
5 . O . . . . 5
6 . . X . . X 6
  A B C D E F  

Turn 12: Agent 2 -> D2E3

  A B C D E F  
1 . . . X . . 1
2 O O . . . . 2
3 . X X X O O 3
4 O X O . X . 4
5 . O . . . . 5
6 . . X . . X 6
  A B C D E F  

Turn 13: Agent 1 -> F6D6

  A B C D E F  
1 . . . X . . 1
2 O O . . . . 2
3 . X X X O O 3
4 O X O . X . 4
5 . O . . . . 5
6 . . X X . . 6
  A B C D E F  

Turn 14: Agent 2 -> E3D4

  A B C D E F  
1 . . . X . . 1
2 O O . . . . 2
3 . X X X . O 3
4 O X O O X . 4
5 . O . . . . 5
6 . . X X . . 6
  A B C D E F  

Turn 15: Agent 1 -> E4C2

  A B C D E F  
1 . . . X . . 1
2 O O X . . . 2
3 . X X X . O 3
4 O X O O . . 4
5 . O . . . . 5
6 . . X X . . 6
  A B C D E F  

Turn 16: Agent 2 -> F3D5

  A B C D E F  
1 . . . X . . 1
2 O O X . . . 2
3 . X X X . . 3
4 O X O O . . 4
5 . O . O . . 5
6 . . X X . . 6
  A B C D E F  

Turn 17: Agent 1 -> D1C1

  A B C D E F  
1 . . X . . . 1
2 O O X . . . 2
3 . X X X . . 3
4 O X O O . . 4
5 . O . O . . 5
6 . . X X . . 6
  A B C D E F  

Turn 18: Agent 2 -> A2B1

  A B C D E F  
1 . O X . . . 1
2 . O X . . . 2
3 . X X X . . 3
4 O X O O . . 4
5 . O . O . . 5
6 . . X X . . 6
  A B C D E F  

Turn 19: Agent 1 -> B4D2

  A B C D E F  
1 . O X . . . 1
2 . O X X . . 2
3 . X X X . . 3
4 O . O O . . 4
5 . O . O . . 5
6 . . X X . . 6
  A B C D E F  

Turn 20: Agent 2 -> B1A2

  A B C D E F  
1 . . X . . . 1
2 O O X X . . 2
3 . X X X . . 3
4 O . O O . . 4
5 . O . O . . 5
6 . . X X . . 6
  A B C D E F  

Turn 21: Agent 1 -> D6C5

  A B C D E F  
1 . . X . . . 1
2 O O X X . . 2
3 . X X X . . 3
4 O . O O . . 4
5 . O X O . . 5
6 . . X . . . 6
  A B C D E F  

Turn 22: Agent 2 -> A2B1

  A B C D E F  
1 . O X . . . 1
2 . O X X . . 2
3 . X X X . . 3
4 O . O O . . 4
5 . O X O . . 5
6 . . X . . . 6
  A B C D E F  

Turn 23: Agent 1 -> C1E1

  A B C D E F  
1 . O . . X . 1
2 . O X X . . 2
3 . X X X . . 3
4 O . O O . . 4
5 . O X O . . 5
6 . . X . . . 6
  A B C D E F  

Turn 24: Agent 2 -> A4A5

  A B C D E F  
1 . O . . X . 1
2 . O X X . . 2
3 . X X X . . 3
4 . . O O . . 4
5 O O X O . . 5
6 . . X . . . 6
  A B C D E F  

Turn 25: Agent 1 -> D2E3

  A B C D E F  
1 . O . . X . 1
2 . O X . . . 2
3 . X X X X . 3
4 . . O O . . 4
5 O O X O . . 5
6 . . X . . . 6
  A B C D E F  

Turn 26: Agent 2 -> A5A4

  A B C D E F  
1 . O . . X . 1
2 . O X . . . 2
3 . X X X X . 3
4 O . O O . . 4
5 . O X O . . 5
6 . . X . . . 6
  A B C D E F  

Turn 27: Agent 1 -> E1C1

  A B C D E F  
1 . O X . . . 1
2 . O X . . . 2
3 . X X X X . 3
4 O . O O . . 4
5 . O X O . . 5
6 . . X . . . 6
  A B C D E F  

Turn 28: Agent 2 -> A4A3

  A B C D E F  
1 . O X . . . 1
2 . O X . . . 2
3 O X X X X . 3
4 . . O O . . 4
5 . O X O . . 5
6 . . X . . . 6
  A B C D E F  

Turn 29: Agent 1 -> C3B4

  A B C D E F  
1 . O X . . . 1
2 . O X . . . 2
3 O X . X X . 3
4 . X O O . . 4
5 . O X O . . 5
6 . . X . . . 6
  A B C D E F  

Agent 1 wins!